Le nombre PI n'est pas une approximation

Quand la science tue le dogme.

PI est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle.

Jusqu'à présent, la valeur de cette constante était calculée en simulant un cercle à partir d'un polygone. On explique que plus le nombre de côtés du polygone est élevé, plus la valeur de pi est précise.

MAIS

- Un cercle n'a pas de côtés.

- Un cercle n'a pas d'angles.

- Plus le nombre de côtés est grand, plus les écarts entre l'arc et le côté du polygone sont petits et nombreux. L'erreur devient plus petite lorsque la longueur des côtés diminue, mais se multiplie avec le nombre de côtés.

- Un polygone ayant des centaines ou des milliers de côtés aura toujours des angles et ne fera que simuler le cercle, c'est-à-dire une approximation.

- La valeur de PI qui en résulte ne peut être qu'une approximation.

- Il est donc impossible d'obtenir la valeur exacte.

La méthode scientifique se compose de deux parties : le raisonnement inductif, avec sa reproductibilité, et le raisonnement déductif, avec sa partie mathématique et géométrique.

Le raisonnement inductif, autrement appelé approche ascendante, est l'observation des faits. On observe, on note le résultat et on répète l'expérience.

C'est ce qu'a fait Harry Lear, consultant en informatique à la retraite, sur une machine à commande numérique en mesurant un cercle d'un mètre de diamètre. Son résultat était 3144.6mm, c'est-à-dire au dixième de millimètre. La reproductibilité, c'est la validation de la mesure, c'est-à-dire que la même mesure a été faite, mais elle n'est pas fiable à 100 %, car s'il y a une erreur, elle est aussi reproduite.

Plus tard, 2 ingénieurs allemands ont utilisé un laser pour mesurer la circonférence d'un cercle de 1 m de diamètre au millième de millimètre près. Ils ont trouvé 2 décimales supplémentaires : 3.144605. Cette deuxième expérience valide la première en termes de reproductibilité.

Dans le raisonnement déductif, l'observation devient l'hypothèse c'est une approche descendante.

Quel est ce nombre : 3.144605 ?

La suite de Fibonacci est une suite de nombres dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres précédents. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

\(\text{Donc on a } F_{n+1} = F_{n}+F_{n-1}\)

\(\text{Divisé par } F_{n} \text{ donne } \frac{F_{n+1}}{F_n} = \frac{F_{n}+F_{n-1}}{F_n}= 1 +\frac{F_{n-1}}{F_n}\)

\(\text{Avec } \lim_{n \to \infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi \text { donc } \phi= 1 +\frac{F_{n-1}}{F_n}=1 +\frac{1}{\phi} \text{ , }\phi^2 = \phi \left( 1 + \frac{1}{\phi} \right)=\phi+1\)

\(\text{On résoud cette équation du second degré } \phi^2-\phi-1=0 \text{ avec}\)

\(\phi=\frac{1+\sqrt{1+4}}{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1.618... \text{qui peut-être écrit : } \phi^2=\sqrt{\phi}^2+ 1^2\)

C'est le théorème de Pythagore: Hypotenuse² = Hauteur² + Base²Le triangle ɸ, √ɸ, 1 est donc un triangle rectangle. Ce triangle est le seul en progression géométrique, sa raison est √ɸ, c'est le triangle de Kepler.

Ce triangle combine le théorème de Pythagore et ɸ, ce qui fascinait Johannes Kepler (1571-1630). ɸ est la représentation géométrique du théorème de Pythagore.

Le théorème de Pythagore est la représentation géométrique de ɸ via le triangle de Kepler.

Carré ABCD

AB=1

E milieu de AD

Cercle de rayon EC

mettre the point F

AF = ɸ = (1+√5)/2 = 1.618...

Cercle de rayon AF

Mettre le point G

BG = √ɸ

Triangle de Kepler ABG

\(\frac{4\cdot Base}{Height}= \frac{4}{\sqrt{\phi}}\)

\(\pi=3.144605=\frac{4}{\sqrt{\phi}}\)

𝜋 est donc la base d’un triangle de Kepler de hauteur 4.

La quadrature du cercle avec 2 triangles de Kepler :

Circonférence du cercle = périmètre du carré. Aire du cercle = aire du carré

\(\pi \text{ est un nombre irrationnel algébrique défini par l'équation suivante : } x^4+16x^2-256=0\)

Le triangle de Kepler est le lien entre le cercle et le carré, il résout la quadrature du cercle, ce qui est impossible avec la valeur actuelle de 𝜋.

La grande pyramide de Gizeh est basée sur un triangle de Kepler.

Références:

Méthodes du polygone :

Video de Harry Lear :

Site : https://measuringpisquaringphi.com/pi-math-proof/

Dans les commentaires de sa vidéo Harry Lear écrit à propos des 2 ingénieurs allemands : https://www.youtube.com/watch?v=VVwJ4J4pUFQ

"Deux ingénieurs Allemands ont récemment mesuré le diamètre et la circonférence d'un cercle en aluminium avec leur système à rayon laser dans une pièce propre avec humidité constante qui peut mesurer au 1/1000 mm. Leur résultat: Pi = 3.1446... . Utilisant leur rayon laser, ils ont mesuré la circonférence d'un cercle de 1,000.000 mm à 3144.605... . Donc Pi = 3,144.605 / 1,000.000 = 3.144605... . Toutes mes preuves mathématiques montre la quadrature du cercle et que Pi = 4 /√Φ."

Points clés :

- Pi a été mesuré physiquement avec comme valeur 3.1446 et 3.144605 (mesure sans et avec laser). La reproductibilité de l'expérience valide le résultat.

- La probabilité que ce nombre ne soit pas 4/√ɸ est nulle.

- Géométriquement c'est 4 fois la base d'un triangle de Kepler divisé par sa hauteur.

- Le triangle de Kepler est le lien entre le cercle et le carré montrant ainsi la quadrature du cercle en longueur, surface et volume.

- Algébriquement 𝜋 est irrationnel, solution positive de l'équation x⁴ + 16x² - 256 = 0

- La representation exemplaire de ɸ et 𝜋 est la grande pyramide de Gizeh, elle est basée sur un triangle de Kepler. Elle montre ɸ, 𝜋 et de part ses nombreuses égalités géométriques, la quadrature du cercle en longueur, aire et volume.